Il Tasso Interno di Rendimento (o TIR o IRR, acronimo dall’inglese Internal Rate of Return) è un indice di redditività finanziaria di un flusso monetario. Nel caso più comune di un investimento, rappresenta il tasso composito annuale di ritorno effettivo che questo genera; in termini tecnici rappresenta la resa di un investimento.

In generale, un progetto andrebbe perseguito quando il TIR risulta essere maggiore del MARR (Minimum Attractive Rate of Return) che coincide col tasso di rendimento normalmente ottenuto dall’azienda.

Matematicamente il TIR è definito come il Tasso di attualizzazione che rende il valore attuale netto di una serie di flussi di cassa pari a zero; posto ovviamente che questo esista nell’intervallo (-1,+∞) e che sia unico.

Tradotto in formule matematiche:

dove

r* = tasso incognita, cioè il tasso che permette il recupero dell’investimento iniziale

ft= flussi di cassa per gli anni da 1 a n;

Co= investimento iniziale.

Si rimanda ad altro articolo contenuto in questo blog per maggiori approfondimenti in materia di metodi di scelta di un investimento e per un approfondimento del metodo del TIR. In questo articolo, ci si vuole principalmente soffermare sull’utilizzo delle formule di Excel per calcolare il TIR di un progetto.

FUNZIONE TIR.COST DI EXCEL

Excel mette a disposizione la funzione TIR.COST che restituisce il tasso di rendimento interno per una serie di flussi di cassa rappresentati dai numeri in “val”. Non è necessario che i flussi di cassa siano costanti, come per un’annualità, però devono occorrere a intervalli regolari, ad esempio mensilmente o annualmente (in caso contrario sarà necessario utilizzare la funzione TIR.X). Il tasso di rendimento interno è il tasso di interesse ricevuto per un investimento caratterizzato da uscite (valori negativi) ed entrate (valori positivi) che avvengono ad intervalli regolari.

Vediamo nello specifico la sintassi di questa funzione chiarendo alcune criticità nell’utilizzo della stessa. Passeremo poi ad analizzare un caso pratico.

Sintassi ed osservazioni

La sintassi della formula TIR.COST è la seguente: TIR.COST(val;ipotesi)

• Val è una matrice o un riferimento a celle che contengono numeri di cui si desidera calcolare il tasso di rendimento interno. A tal proposito rileva che:
  • Val deve contenere almeno un valore positivo e uno negativo per calcolare il tasso di rendimento interno.
  • TIR.COST utilizza l’ordine di successione dei valori per interpretare l’ordine di successione dei flussi di cassa.
  • Se una matrice o un riferimento contiene testo, valori logici o celle vuote, tali valori verranno ignorati.

• Ipotesi è un numero che si suppone vicino al risultato di TIR.COST. A tal proposito si rileva che:
  • Viene utilizzata una tecnica iterativa per eseguire il calcolo della funzione TIR.COST. Iniziando con ipotesi, TIR.COST applica il metodo delle iterazioni fino a quando la precisione del risultato non rientra nello 0,00001%. Se TIR.COST non riesce a trovare un risultato valido dopo 20 tentativi, verrà restituito il valore di errore #NUM!.
  • Nella maggior parte dei casi non è necessario definire l’argomento ipotesi per calcolare TIR.COST. Se ipotesi è omesso, verrà considerato uguale a 0,1 (10%).
  • Se TIR.COST restituisce il valore di errore #NUM! o se il risultato non si avvicina a quello previsto, specificare un altro valore per ipotesi e rieseguire l’operazione.

Si ricorda che la funzione TIR.COST è strettamente correlata alla funzione VAN, la funzione che calcola il valore attuale netto. Il tasso di rendimento calcolato da TIR.COST è il tasso di interesse corrispondente a un valore attuale netto uguale a zero. La seguente formula macro dimostra come VAN e TIR.COST siano correlate:

Esempio

Immaginiamo che un imprenditore stia valutando la convenienza economica ad investire in 2 progetti alternativi (Progetto A) e (Progetto B) che prevedono i seguenti flussi di cassa nel tempo.

Quale dei due investimenti risulta più profittevole sulla base del metodo del Tasso di rendimento interno?

Nell’esempio sopra si vede chiaramente come il progetto B sia quello più profittevole, con un rendimento del 14%.

In allegato foglio excel con esempio numerico – TIR.COST – .